f=sin(2*x);
|
|
taylor(f,x,0,5);
4/15*x^5 - 4/3*x^3 + 2*x 4/15*x^5 - 4/3*x^3 + 2*x |
taylor(sin(x)/x,x,0,5)
1/120*x^4 - 1/6*x^2 + 1 1/120*x^4 - 1/6*x^2 + 1 |
plot(sin(x)/x,-5,5,color='red')+plot(1/120*x^4 - 1/6*x^2 + 1,-5,5,color='blue')
|
Reeksontwikkelingen kunnen gebruikt worden om bvb. limieten te berekenen:
De onderstaande limit kan berekend worden door 5 keer de l'Hopital toe te passen.
limit((6*sin(x)-6*x+x**3)/x**5,x=0)
1/20 1/20 |
Vervangen we sin(x) door haar reeksontwikkeling, dan vinden we...
1/60480*(x^9 - 72*x^7 + 3024*x^5)/x^5 1/60480*(x^9 - 72*x^7 + 3024*x^5)/x^5 |
nemen we nog de limiet voor x->0, dan vinden we terug 1/20
limit((6*taylor(sin(x),x,0,10)-6*x+x**3)/x**5,x=0)
1/20 1/20 |
De reeksontwikkeling van een product of quotiënt van functies is het product of quotient van de respectievelijke reeksen
var ('t1 t2 t');
t1=taylor(1/sqrt(1+x),x,0,3);
t1
|
|
t2=taylor(sqrt(1-x),x,0,3);
t2
|
|
taylor(sqrt((1-x)/(1+x)),x,0,3)
|
|