f(x)=cos(x)
n=4; # laat n toenemen en stel vast dat de afgebroken reeksontwikkeling steeds beter gelijkt op cos(x) in de buurt van x=0
xmin=-4; # laat het interval [xmin, xmax] groeien en je stelt vast dat de benadering niet meer werkt als we te ver van x=0 kijken
xmax=4;
Tn=taylor(f,x,0,n)
pretty_print(Tn)
p=plot(f,(x,xmin,xmax),ymax=2,ymin=-2,color='blue')+plot(Tn,(x,xmin,xmax),ymax=2,ymin=-2,color='red')
show(p)
|
|
|
f(x)=1/(1-x)
n=4; #laat deze n toenemen en stel vast dat er alleen convergentie is voor -1<x<1
xmin=-2;
xmax=2;
ym=-5;
yM=5;
Tn=taylor(f,x,0,n)
p=plot(f,(x,xmin,-1),ymax=yM,ymin=ym,color='blue')+plot(f,(x,-1,1),ymax=yM,ymin=ym,color='blue')+plot(f,(x,1,xmax),ymax=yM,ymin=ym,color='blue')+plot(Tn,(x,xmin,xmax),ymax=yM,ymin=ym,color='red')
show(p)
|
h= var ('h')
g = function('g')
T=taylor(g(x+h),h,0,4)
pretty_print(T)
|
|
Tplus=taylor(g(x+h),h,0,4)
Tmin=taylor(g(x-h),h,0,4)
expr1= ((Tplus-Tmin)/(2*h)).factor()
pretty_print(expr1)
|
|
expr2= ((Tplus-2*g(x)+Tmin)/(h^2)).factor();
pretty_print(expr2)
|
|
|
|